Semana 3

Del 18 al 22 de Mayo.

Eje

Forma, espacio y medida.

Aprendizaje esperado

Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos regulares.

Contenido

Cuadrados, rectángulos, paralelogramos, triángulos y distintos tipos de polígonos regulares.

Introducción

En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran un área o superficie en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan se llaman vértices que conforman ángulos internos y externos. La palabra polígono deriva del griego antiguo, formada por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’, aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados y no por la amplitud de sus ángulos.

• Lados del polígono: son cada uno de los segmentos que conforman el polígono, el perímetro representa la suma de la longitud de todos los lados.
• Vértices de un polígono: son los puntos de intersección o puntos de unión entre lados consecutivos.
• Diagonales del polígono: son segmentos que une dos vértices no consecutivos del polígono.
• Ángulo interior del polígono: es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
• Ángulo exterior del polígono: es el ángulo formado, externamente al polígono, por uno de sus lados y la prolongación del lado consecutivo.
• Área del polígono: la superficie que existe dentro del perímetro del polígono.

En un polígono regular se puede distinguir, además:

• Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados.
• Ángulo central (AC): es el ángulo formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.
• Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
  

Actividad 1.

Observa los videos:

“Áreas de triángulos” disponible aquí.
“Áreas de polígonos regulares” disponible aquí.

Reflexiona sobre las siguientes preguntas:

¿Cómo se calcula el área de un cuadrado, rectángulo, paralelogramo y triángulo? ¿Cuáles son los tipos de triángulos existentes? ¿Cómo se calcula el área de un polígono regular a partir del área de un triángulo?

Ángulos de polígonos

Triángulos

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

90° + 60° + 30° = 180°	80° + 70° + 30° = 180°
En este triángulo se cumple la condición	Si inclinamos un lado 10°  También se cumple, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10°

Cuadriláteros

90° + 90° + 90° + 90° = 360°	80° + 100° + 90° + 90° = 360°
En un cuadrado suman 360°	Si inclinamos un lado, también se cumple.
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°

Como hemos observado en actividades anteriories un triángulo proviene de un cuadrilátero.
 

Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° (90°+45°+45°=180°)

Los de este cuadrado 360° Es facil observar que continen dos triángulos

Polígonos de más de 4 lados

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)

La regla general

Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180° al total:

Figura	Lados	Suma de los ángulos interiores	Forma	Si es regular cada ángulo
Triángulo	3	180°		60°
Cuadrilátero	4	360°		90°
Pentágono	5	540°		108°
Hexágono	6	720°		120°
...	...	..	...	...
Cualquier polígono	n	(n−2) × 180°		(n−2) × 180° / n

Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?

Suma de los ángulos interiores = (n−2) × 180° = (10−2)×180° = 8×180° = 1440° Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°

Actividad 2.

Observa el video “Ángulos de poligónos” disponible aquí. 

Reflexiona sobre las siguientes preguntas:

¿Cuánto miden los ángulos internos de los polígonos regulares de menos de cuatro lados? ¿Cómo se calculan los ángulos internos de polígonos de más de cuatro lados? 

Actividad 3

Es momento de realizar la evaluación de la semana. Para poder acceder a ella, requerirás ingresar a la cuenta de Gmail que creaste y que compartiste con tu profesor. Además, requieres tu número de evaluador asignado. Solamente podrás hacer la prueba una vez, al momento de terminar tu prueba recibirás un mensaje de confirmación con la tabla de evaluación correspondiente.

Esta prueba, está diseñada para evidenciar tu nivel de dominio sobre los aprendizajes esperados de matemáticas en esta semana de trabajo. Los reactivos son de opción múltiple, suma un total de 120 puntos. Dado que este es un examen de casa, resuélvelo con honestidad, sin ayuda de alguien más, puedes disponer del tiempo que requieras, evita consultar apuntes. No circules el examen entre tus compañeros y haz tu mejor esfuerzo. ¡ÉXITO!

Ingresa al siguiente link solamente si:

1. Revisaste todo el material de la semana
2. Cuentas con tu número de evaluador. (Asignado por WhatsApp)
3. Verificaste el acceso a tu correo de gmail.

Accede aquí.